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Figure 10.16 : Vérification du calcul de la matrice inverse
Résoudre un système d’équations
Une utilisation classique de l’inversion d’une matrice est la réso-
lution de système d’équations linéaires.
Un système d’équations linéaires est un ensemble de plusieurs
équations linéaires. Une équation linéaire est une expression du
type : 3x+2y+5z=32 . Les chiffres sont appelés « coefficients »
et x , y et z « inconnues ». Voici maintenant un exemple de sys-
tème d’équations linéaires :
x+y+z=6
3x+2y+5z=22
2x+y+3z=13
Résoudre ce système consiste à trouver les valeurs de x , y et z qui
satisfont aux trois équations. Il existe des méthodes, reposant sur
des approches matricielles, qui permettent un calcul rapide,
d’autant plus rapide s’il est mis en œuvre avec Excel !
Un système d’équations linéaires peut en effet s’écrire sous forme
d’égalité matricielle : A*X=B ,où A est la matrice des coeffi-
cients, X la matrice des inconnues et B la matrice des seconds
membres. Reprenons l’exemple précédent. Voici les matrices mi-
ses en jeu :
Tableau 10.1 : A : matrice des coefficients
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