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3.14
Kombinatorik
Dieses Gebiet der Statistik beschäftigt sich mit der Anordnung oder Auswahl von k
Elementen aus einer Grundgesamtheit von n Elementen.
Es gibt sechs Kombinationsmöglichkeiten, zwei Elemente k aus einer Grundgesamt-
heit n von vier anzuordnen: AB, AC, AD, BC, BD und CD. Berechnet wird dies mit der
Formel:
=KOMBINATIONEN(4;2)=6
Spielt die Reihenfolge der Elemente eine Rolle, sodass AB und BA als zwei verschiedene
Möglichkeiten gewertet werden, spricht man von Variationen ohne Wiederholung.
=VARIATIONEN(4;2) ergibt 12, und das steht für die Variationsmöglichkeiten AB, AC,
AD, BC, BD, CD, BA, CA, DA, CB, DB und DC.
Können auch noch doppelte Elemente vorkommen, handelt es sich um Variationen
mit Wiederholung, deren Anzahl mit n ^ k , hier 4^2 = 16, ermittelt werden kann:
AA, AB, AC, AD, BA, BB, BC, BD, CA, CB, CC, CD, DA, DB, DC, DD.
Schließlich können mit der Funktion FAKULTÄT weitere Aufgaben der Kombinatorik
gelöst werden. Beispielsweise versteht man unter der Veränderung der Reihenfolge
der Elemente Permutationen, wobei gilt: k = n . Bei vier Elementen gibt es
=FAKULTÄT(4)=24 Permutationen, diese lauten:
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA,
CBAD, CBDA, CABD, CADB, CDBA, CDAB, DBCA, DBAC, DCBA, DCAB, DABC, DACB.
Eine Erweiterung stellt die Funktion POLYNOMIAL dar. Sie beantwortet folgende Frage:
Wie viele Pärchen können aus den Buchstaben A,B,C,D gebildet werden? Listet man
das Ergebnis auf, gibt es folgende Alternativen:
1. Paar: AB; 2. Paar: CD
1. Paar: AC; 2. Paar: BD
1. Paar: AD; 2. Paar: BC
1. Paar: CD; 2. Paar: AB
1. Paar: BD; 2. Paar: AC
1. Paar: BC; 2. Paar: AD
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