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Man muss beachten, dass komplexe Zahlen in Excel immer als Zeichenkette (Daten-
typ Text) vorkommen.
Die Funktionen IMREALTEIL und IMAGINÄRTEIL kehren das Ganze wieder um und
splitten eine komplexe Zahl in ihren Realteil und ihren Imaginärteil auf.
=IMREALTEIL("3+2i") = 3
=IMAGINÄRTEIL("3+2i") = 2
IMSUMME addiert zwei komplexe Zahlen, und IMPRODUKT multipliziert sie mitein-
ander. IMAPOTENZ potenziert die Zahl mit dem angegebenen Exponenten.
Da per Definition i die Wurzel aus –1 ist, müsste i^2 genau –1 betragen, aber
=IMAPOTENZ("i";2) = -1+1,22514845490862E-16i
sieht unschön aus, da sich Excels generelle Rundungsprobleme insbesondere auf die
komplexen Funktionen auswirken. Mit etwas Tuning kann man das Ergebnis richtig-
stellen:
=IMREALTEIL(IMAPOTENZ("i";2))&"+"&RUNDEN(IMAGINÄRTEIL(IMAPO-
TENZ("i";2));10)&"i"
= -1+0i
Quod erat demonstrandum. Die Rückrechnung erfolgt mit IMWURZEL. Die Wurzel-
funktion, die sich in der reellen Zahlenwelt bewegt, liefert natürlich bei
=WURZEL(-1)
den Fehlerwert #ZAHL! .
=IMWURZEL(-1)
liefert das Ergebnis i. (Der hässliche Realteil muss wieder weggerundet werden.)
Neben der reinen Mathematik sind komplexe Zahlen in der Grundlagenphysik und
der Elektrotechnik von Bedeutung. Den mit Abstand schönsten Anwendungsfall
stellt aber die Iteration der Funktion
Abbildung 3.23: Iterationsformel der Mandelbrotmenge
zur Darstellung der Mandelbrotmenge (benannt nach Benoit Mandelbrot) dar. Die
Konstruktion der Mandelbrotmenge (das Apfelmännchen) haben wir in Excel – Das
Zauberbuch beschrieben.
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