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6.1.2
Arithmetische und geometrische Folgen
Jetzt erschrecken Sie nicht, wir sind schon zu weit abgeschweift. Um Finanzmathe-
matik zu verstehen, benötigen Sie solch komplizierte Zahlenfolgen überhaupt nicht.
Die eben gezeigte Funktion können Sie getrost wieder vergessen. Die Zahlenfolgen,
die wir benötigen, sind wesentlich einfacher gestrickt. Genannt werden sie:
Arithmetische Folge
Geometrische Folge
Beide werden durch sehr einfache Bildungsgesetze charakterisiert. In erster Linie
beschreiben die Bildungsgesetze den funktionalen Zusammenhang zwischen dem
n-ten Glied g n und der n-ten natürlichen Zahl n. Bei der arithmetischen und geome-
trischen Folge besteht darüber hinaus ein Zusammenhang zwischen jedem Glied g n
und seinem Vorgängerglied g n-1 .
Die Zahlenfolge
1 – 4 – 7 – 10 – 13 – 16
ist eine arithmetische Folge . Sie wird dadurch gekennzeichnet, dass die Differenz
ihrer Glieder konstant ist. Bezeichnet man die Differenz mit d , lautet das Bildungs-
gesetz in Bezug auf das Vorgängerglied:
g n = g n-1 +d
Der funktionale Zusammenhang zu den natürlichen Zahlen lautet bei der arithmeti-
schen Folge:
g n =g 1 + (n-1)*d
Ist das Vorgängerglied bekannt, ergibt sich beispielsweise das vierte Glied aus:
7 + 3 = 10
Ist das Vorgängerglied nicht bekannt, wendet man das Bildungsgesetz in Bezug auf
die natürlichen Zahlen an. Mit g 1 = 1 und d = 3 gilt:
1 + (4-1)*3 = 10
Die Zahlenfolge
3 – 6 – 12 – 24 – 48 – 96
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