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Abbildung 6.6: Teilsumme der arithmetischen Folge
Schreibt man die Summanden einzeln auf, gilt ebenfalls:
s 100 = g 1 + (g 1 + d) + (g 1 + 2d) + (g 1 + 3d) + (g 1 + 4d) + … + (g 1 + 98d) + (g 1 + 99d)
Gauß’ genialer Trick bestand nun darin, die Summanden erneut in umgekehrter Reihen-
folge aufzuschreiben:
s 100 = (g 1 + 99d) + (g 1 + 98d) + … + (g 1 + 4d) + (g 1 + 3d) + (g 1 + 2d) + (g 1 + d) + g 1
und beide Gleichungen zu addieren, wodurch eine neue Gleichung entsteht:
2s 100 = (g 1 + (g 1 + 99d)) + ((g 1 + d) + (g 1 + 98d)) + ((g 1 + 2d) + (g 1 + 97d)) +….
Hier kann der Faktor 100 ausgeklammert werden:
2s 100 = 100*(2g 1 +99d)
s 100 = 50*(2g 1 +99d) = 50*(g 1 +g 1 +99d)
Aus dem Bildungsgesetz der arithmetischen Folge folgt g 1 +99d = g 100 .
s 100 = 50*(g 1 +g 100 ) = 50 * (1 + 100) = 5050
Allgemein für beliebige n beträgt das n-te Glied der arithmetischen Reihe:
Abbildung 6.7: N-tes Glied der arithmetischen Reihe
Diese Formel ist für diverse wirtschaftsmathematische Vorgänge von Bedeutung, auf die
wir im weiteren Verlauf des Buches noch zu sprechen kommen. Doch noch mehr Musik
spielt in dem Bildungsgesetz der geometrischen Reihen, die eine elementar wichtige,
wenn nicht die allerwichtigste Funktion innerhalb der Finanzmathematik darstellt.
Wir erinnern uns an das Bildungsgesetz der geometrischen Folge:
g n =g 1 *q (n-1)
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