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Ob Sie Vermögen ansparen oder die Früchte eines bereits vorhandenen Kapitals ern-
ten wollen, oder andererseits Kredite abzahlen müssen, sind in der realen Welt völlig
unterschiedliche Sachverhalte. Mathematisch gesehen ist das im Grunde alles ein
und dasselbe.
In der einschlägigen Literatur wird zumeist strikt getrennt in:
Ansparung/Sparplan
Tilgungsrechnung/Tilgungsplan
Rentenrechnung/Rentenplan
Alle drei Modelle gibt es in vielen Varianten, die sich vor allem in der Behandlung der
Zinsen voneinander unterscheiden.
Diese kategorische Trennung ist meiner Meinung nach nicht notwendig, sie verhindert
eventuell sogar das Verständnis für die übergreifenden Gesamtzusammenhänge. Alle
drei Modelle basieren auf den geometrischen Reihen und sind bis auf geringe Unter-
schiede gleichermaßen zu berechnen.
Ein Indiz dafür ist auch, dass die relevanten Excel-Standardfunktionen auf alle drei
Modelle anwendbar und zum Teil sogar substituierbar sind, wie wir im Laufe dieses
Kapitels feststellen werden.
Da das Bildungsgesetz der geometrischen Reihe so elementar wichtig ist, werden wir
es zunächst nach allen Richtungen sezieren und im Nachgang auf die drei genannten
Modelle anwenden.
7.1
Herleitung finanzmathematischer Formeln
Wir beginnen mit der geometrischen Reihe
s n = g 1 + g 1 *q + g 1 *q 2 + g 1 *q 3 + ... + g 1 *q (n-1)
und ihrem Bildungsgesetz
s n = g 1 *(q n -1) / (q – 1)
7.1.1 Nachschüssige Zahlungen
Wir passen die Gleichung jetzt an die finanzmathematischen Problemstellungen an.
Dabei ist es üblich, die Summe s n als K n zu bezeichnen, da sie das angewachsene Kapital
nach n Perioden wiedergibt. Um uns direkt an die Excel-spezifische Terminologie zu
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