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Nach der Laufzeit n aufzulösen, ist etwas komplizierter, aber auch noch mit einigen
Zwischenschritten darstellbar:
zw*(q – 1) = bw*q n *(q–1) + rmz*(q n – 1)
rmz*(q n – 1) wird ausmultipliziert:
zw*(q – 1) = bw*q n *(q–1) + rmz*q n – rmz
Beide Seiten +rmz:
zw*(q – 1) + rmz = bw*q n *(q–1) + rmz*q n
Jetzt kann q n ausgeklammert werden:
zw*(q – 1) + rmz = q n *(bw*(q – 1) + rmz)
q n wird separiert:
q n = (zw*(q – 1) + rmz) / (bw*(q – 1) + rmz)
Will man den Ausdruck q n nach der Potenz auflösen, geschieht dies mit der Logarith-
musfunktion LOG oder dem natürlichen Logarithmus LN. LN entspricht Log zur Basis
e . e ist die irrationale Eulersche Zahl 2,718... Definitionsgemäß gilt:
q n = a
n=log 10 a/log 10 q
n = ln(a)/ln(q)
Auf die vorherige Gleichung angewendet:
Abbildung 7.4: Nachschüssige ZZR-Funktion
Die Auflösung nach n bezeichnen wir als ZZR-Funktion für die Anzahl Z ahlungs Z eit-
R äume. (Korrekterweise müsste es ZahlungsZeitPunkte heißen, aber in der Excel-Hilfe
ist von ZahlungsZeitRäumen die Rede.) q – 1 könnte auch hier durch i ersetzt werden.
An der Auflösung nach q würden wir uns an dieser Stelle die Zähne ausbeißen, deshalb
verschieben wir diese harte Nuss erst einmal auf das nächste Kapitel.
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