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Der Begriff der Annuität ist im Bereich der Tilgungen geläufiger. Weniger bekannt ist,
dass diese Funktion auch Sparbeträge berechnen kann. Die Rückrechnung unseres
Zahlenbeispieles zur regelmäßigen Zahlung offenbart diesmal die Formel:
E5: =RMZ(0,05;6;0;6801,9128) = -1000,00
7.2.2
Zahlungsintervalle < Zinsperioden
Sehr häufig kommt es vor, dass die Zahlungsperioden kleiner sind als die Zeitpunkte
der Zinsverrechnung. Naheliegend wäre ein monatlicher Sparbetrag, den Sie in eine
Sparanlage investieren, wobei die Bank Ihnen die anfallenden Zinserträge erst mit
Zinseszinswirkung zum Ende des Jahres gutschreibt. Wenn Sie Ihr Geld monatlich in
Aktien investiert haben, dann wird auf diese Wertpapiere wahrscheinlich auch
immer nur einmal im Jahr eine Dividende ausgeschüttet.
Dieser Abschnitt zeigt, wie Sie diese Form der Kapitalanlage mit Excel modellieren.
Dazu ein Zahlenbeispiel:
Jemand zahlt zum Ende jeden Monats 100
auf ein Sparkonto ein. Die erste Zahlung
erfolgt am 31.01.09. Die Bank verzinst das Guthaben zu 5 % Jahreszins und schreibt
die Zinsen zum 31.12. jeden Jahres gut. Welches Vermögen ist bis zum 31.12.14 ange-
wachsen?
Excels Standardfunktion ZW kommt mit dieser Aufgabenstellung nicht zurecht. Das
Problem ist, dass sich hier einfache Verzinsung und Zinseszinsrechnung bzw. arith-
metische Reihe und geometrische Reihe vermischen. Was ist zu tun?
Ganz einfach, wir vermischen nichts, wir machen ein zweistufiges Modell daraus:
Stufe: Berechnung der arithmetischen Reihe (einfache Verzinsung) s 12 mit Wert
per 31.12.
1.
Stufe: Berechnung der geometrischen Reihe (Zinseszins) mit s 12 als regelmäßiger
Zahlung rmz.
2.
Das Ergebnis offenbart Abbildung 7.15.
Der Bereich B2:B7 enthält alle benötigten Parameter des Modells. Für diese Zellen
wurden auch wieder Namen definiert, gleichlautend zu den benachbarten Buch-
staben. Die Symbole i, q, n und rmz haben wir bereits beschrieben. p ist neu und
steht für die Anzahl Zahlungen, die innerhalb einer Zinseszinsperiode anfallen. In
dem Fall also 12 (Monate). In diesem Modell ist nun auch die Fälligkeit f (0 = nach-
schüssig; 1 = vorschüssig) als Variable integriert.
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