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Bei einer Steigerung von 5 % pro Periode statt konstant 20
lautet die Formel:
{=SUMME((500*1,05^(n-Zeitstrahl))*(1+i)^Zeitstrahl)}=3.283,03
Der entsprechende Barwert in t 0 lautet:
{=SUMME((500*1,05^(Zeitstrahl-1))/(1+i)^(Zeitstrahl-1))}=2.453,27
Im nächsten Abschnitt kann der Zeitstrahl seine Nützlichkeit direkt unter Beweis
stellen.
7.5
Rentenrechnung
Man muss sich im Leben entscheiden, entweder Geld zu verdienen oder Geld auszu-
geben. Für beides zusammen reicht die Zeit nicht aus. (Edouard Bourdet)
Die Definition des Begriffes Rentenrechnung ist nicht ganz unstrittig. Im allgemein
mathematischen Sinne versteht man unter einer Rente lediglich eine in regelmäßigen
Abständen erfolgende Zahlung. In der Rentenrechnung bestimmt man den Wert solcher
Zahlungen unter Berücksichtigung der Zinsen, sagt beispielsweise der Mathematik-
Duden.
In der Literatur findet man Hinweise, dass diese regelmäßigen Zahlungen Kapital
aufbauend sein können. Andere Autoren verstehen darunter eher den verrenteten
Verzehr eines vorhandenen Kapitals. Beide Seiten kann man elegant unter einen Hut
bringen, indem man von einem Rentenplan spricht, der in zwei Phasen unterteilt ist.
Ansparphase
Phase des Kapitalverzehrs
Jeder, der private Altersvorsorge betreibt, ob mit Kapitallebensversicherung, Riester-
Rente oder anderen Modellen, stößt zwangsweise auf solch ein Zwei-Phasen-
Modell. In der aktiven Zeit des Berufslebens spart man Geld an, das aufgrund des
Zinseszinseffektes progressiv ansteigt. Zum Einstieg ins Rentenalter möchte man
dann die Früchte seiner Arbeit genießen und verbraucht das angesammelte Kapital.
Das verbliebene Restkapital sinkt in der Zeit überproportional. Abbildung 7.34 zeigt
einen typischen Verlauf.
Finanzmathematisch entspricht die erste Phase den im Abschnitt Sparbrötchen dar-
gelegten Berechnungen, und die zweite Phase ist nichts anderes als eine Tilgung, nur
dass diesmal keine Schuld gegenüber einem Gläubiger oder einer Bank bestritten
werden muss, sondern das eigene Kapital aufgezehrt wird.
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