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Den grafischen Nachweis der zwei Lösungen fördert das Punkt(XY)-Diagramm zutage.
Als X-Achse wurden zehn Datenpunkte zwischen 0,125 und 1,25 gewählt. Die dazuge-
hörigen y-Punkte findet man mit:
E2: =a*D2^2+b*D2+c.
Da E5 und E9 den Wert 0 annehmen, sehen wir schon, dass die dazugehörigen x-Werte
zu dem Ergebnis der pq-Formel passen. Die Kurve des Diagramms schneidet wie
erwartet die X-Achse an den Punkten 0,5 und 1.
Jetzt wollen wir die Aufgabenstellung, scheinbar geringfügig, erweitern. Gegeben sei
eine Gleichung der Form:
Abbildung 8.6: Kubische Gleichung
Sieht ja auch nicht viel anders aus; ein Summand mehr und im höchsten Exponent eine
3 statt einer 2, was die Gleichung zur kubischen Gleichung qualifiziert. Dieser Expo-
nent +1 kann doch bezüglich Lösungsweg keinen so großen Unterschied machen. Oder
doch?
Oder doch!!! Diese Gleichung kann wegen des Exponenten 3 maximal drei Lösungen
für x besitzen, und diese drei zu finden, ist um ein Vielfaches schwerer als die Lösung
der quadratischen Gleichung. Für Interessierte soll es nun kurz gezeigt werden. Für
den weiteren Verlauf des Kapitels muss man den Lösungsweg nicht kapieren, es geht
nur um die Demonstration, wie unglaublich kompliziert es ist, eine kubische Glei-
chung nach x aufzulösen. Falls Ihnen so viel Mathematik zu weit geht, können Sie
die nächsten zwei Seiten getrost überspringen.
Die übrigen Leser wenden Ihren Blick auf die nächste Abbildung 8.7.
In B1 bis B4 stehen die Parameter der Beispielgleichung:
-2,1*x^3-2,9*x^2+0,9*x+0,6=0
Die Parameter p und q werden wieder verwendet, haben jetzt aber eine andere Defi-
nition:
B7(p): =(3*a*c.-b^2)/(3*a^2)
B8(q): =(2*b^3)/(27*a^3)-b*c./(3*a^2)+d/a
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