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nach dem italienischen Mathematiker Gerolamo Cardano, der diese Berechnungen
erstmals 1545 in seinem Buch Ars magna veröffentlichte.)
Sie haben gesehen, wie sehr sich die Gleichungen, man nennt solche Funktionen übri-
gens Polynome, bei nur einem höheren Exponenten als 2 verkomplizieren. Jetzt lässt
sich bereits erahnen, wie kompliziert ein Polynom vierten Grades (oder noch höher) mit
maximalem Exponent vier zu lösen sein muss.
Mit dem Exponent 4 sind wir bei den quartischen Gleichungen angelangt. Für diese
Gleichungen fand der Mathematiker Lodovico Ferrari (1522–1565) die Lösungen. Ver-
öffentlicht wurden sie ebenso wie die Lösung der kubischen Gleichungen von Cardano,
der überdies auch Ferraris Lehrer war. Die quartischen Gleichungen sind noch schwe-
rere Kost, die uns viel zu sehr im Magen liegen würde. Also lassen wir die Finger davon.
Mit den Polynomen vierten Grades ist das Ende der Fahnenstange erreicht. Für Glei-
chungen mit maximalem Exponenten 5 gibt es schon keine allgemeingültigen Lösungs-
wege mehr. Dies bewiesen die Mathematiker Ruffini, Abel und vor allem auch Évariste
Galois zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Aber selbst der Beweis für die Unmöglichkeit ist
in diesem Fall so genial, dass er für Normalsterbliche nicht zu begreifen ist.
Bevor wir zu weit abschweifen, schwenken wir wieder zurück zur irdischen Finanz-
mathematik. Spannen wir Sie nicht länger auf die Folter, was das soeben Erzählte
überhaupt mit Rendite und Zinssätzen zu tun hat.
8.2
Nominalzins versus Effektivzins
Wir haben eben gelernt, dass Polynome fünften Grades oder höher nicht allgemein-
gültig gelöst werden können. In Sonderfällen aber schon.
Abbildung 8.8: Sonderfall eines Polynoms
ist streng genommen ein Sonderfall eines Polynoms n-ter Ordnung, bei dem nur alle
Exponenten kleiner n = 0 sind. Diese Gleichung lässt sich natürlich einfach nach x
auflösen, nämlich durch:
Abbildung 8.9: Auflösung von y nach x
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