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8.3
Interner Zinsfuß
Die Berechnung des Effektivzinssatzes hat sich soeben auf eine einmalige Zahlung
bezogen, die sich eine bestimmte Anzahl Perioden verzinste. Betrachten wir den Fall
mehrerer regelmäßiger Zahlungen von 1000
, die fünf Jahre lang zum 01.01. ein-
gezahlt werden und zum 31.12. des fünften Jahres in Summe auf 5.666,41
( zw )
angewachsen sind. Mit welchem Zinssatz wurde das Kapital verzinst?
Nun haben wir ein Problem. Die erste Zahlung wurde fünf Jahre lang verzinst, die
zweite vier Jahre lang und so weiter. Wir wissen aber nicht, welcher Anteil in den
5.666,41
auf die erste Zahlung entfällt. Deshalb können wir die Formel i=( zw 1 /
1000)^(1/5)-1 nicht anwenden, weil zw 1 – der auf die erste Zahlung entfallende End-
wert – unbekannt ist. Wir wissen nur, dass sich zw aus folgender Summation ergibt:
zw = rmz*(1+i)^5+ rmz*(1+i)^4+ rmz*(1+i)^3+ rmz*(1+i)^2+ rmz*(1+i)^1
Wir sehen hier eine uns wohl bekannte geometrische Folge. Gleichzeitig sehen wir
aber auch ein Polynom 5. Grades der Form:
Abbildung 8.10: Polynom 5. Grades mit Konstante (Y-Achsenschnittpunkt)=0
bei dem y für zw steht und (1+i)=q durch x ersetzt wurde. Die Parameter b bis f sind
alle gleich groß (a bleibt der nicht besetzten Konstanten a*x 0 vorbehalten)und haben
den Wert rmz . Spätestens jetzt wird klar, wofür der mathematische Exkurs im ersten
Abschnitt des Kapitels gut war. Dank Évariste Galois und Kollegen wissen wir: Diese
Gleichung können wir mathematisch nicht nach x bzw. q auflösen.
Aber wozu auch, Excel bietet hier die niedliche Funktion
ZINS(Zzr;Rmz;Bw;Zw;F;Schätzwert)
Gibt den Zinssatz einer Annuität pro Periode zurück
Einfach mal ausprobiert (Abbildung 8.11).
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