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Ein Näherungsverfahren zur Bestimmung einer Nullstelle verlangt einen Schätzwert
q s (q=x=1+i), von dem aus man sich der gesuchten Nullstelle annähern kann. Durch
die Begrenzung des Polynoms auf den kleinen Ausschnitt mit betriebswirtschaft-
licher Relevanz haben wir diese Voraussetzung bereits geschaffen. Im unteren Dia-
gramm der Abbildung 8.12 wird der x-Wert 1,4 als Ausgangspunkt bzw. Schätzwert
gewählt.
An diesen Punkt legt man eine Tangente an. Ihre Steigung entspricht an diesem Punkt
der Steigung des Polynoms. Berechnet wird sie aus der ersten Ableitung des Polynoms.
Damit sind die Koordinaten q s und y s sowie die Steigung der Tangenten bekannt. Somit
ist es möglich, den Punkt q 1 zu bestimmen, der die erste Annäherung an den tatsäch-
lichen Wert von q und damit den richtigen Zinssatz i erschließt. In Höhe von q 1 legt
man erneut eine Tangente an den Funktionsgraphen an und wiederholt die Berech-
nung. So erreicht man nach wenigen Schritten die X-Koordinate, die dem tatsäch-
lichen Zinssatz annähernd entspricht. Abbildung 8.13 zeigt die tabellarische Darstel-
lung des Verfahrens.
Abbildung 8.13: Zinssatzermittlung über das Newtonsche Näherungsverfahren
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