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q s -9657,43/39864=q1
q 1 =1,4-9657,43/39864=1,4-0,242259432=1,15774057
Von diesem errechneten Punkt wird dann erneut die Steigung seiner Tangente
berechnet usw. In der Excel-Tabelle formulieren wir dazu:
H3:{=H2-(SUMME($E$2:$E$7*H2^{0;1;2;3;4;5})/H2)
/(SUMME($F$2:$F$7*H2^{0;1;2;3;4;5})/H2)}
und kopieren die Formel beliebig viele Iterationsschritte nach unten. In der Abbildung
8.13 haben wir bis H22 kopiert, aber bis Zeile 10 hätte auch genügt, denn die Annähe-
rung ist dann so schnell am richtigen Wert angelangt, dass nur wenige Schritte not-
wendig sind. Von der korrekten q-Position muss schließlich noch 1 abgezogen werden,
um den begehrten Zinssatz zu erhalten:
F12: = H21-1 = 4,2 %
Solch eine iterative Annäherung steckt also hinter der Excel-Funktion ZINS. Aller-
dings ist auch ihr Einsatzgebiet sehr begrenzt.
8.3.2
Dynamische und schwankende Zahlungen
Angenommen, die fünf Zahlungen je 1000
sind nicht konstant, sondern wachsen
ab dem zweiten Jahr mit einer Dynamik von 5 % und führen zu einem Endwert von
6000
. Den Endwert eines dynamischen Sparplanes haben wir im vorangegangenen
Kapitel bereits ermittelt, doch geht dies auch mit dem internen Zinsfuß? Die Funk-
tion ZINS ist hier bereits am Limit, da sie nur konstante Zahlungen verarbeiten kann.
Also greifen wir zu einer weitaus stärker motorisierten Funktion namens IKV:
IKV(Werte;Schätzwert)
Gibt den internen Zinsfuß einer Investition ohne Finanzierungskosten oder Reinvesti-
tionsgewinne zurück. Die in Werte angegebenen Zahlen entsprechen der zu der Inves-
tition gehörenden Zahlungsreihe. Diese Zahlungen müssen nicht gleich groß sein, wie
dies bei Annuitätenzahlungen der Fall ist. Der Zinsfluss muss jedoch in regelmäßigen
Intervallen, monatlich oder jährlich, auftreten. Der interne Zinsfuß ist der Zinssatz,
der für eine Investition erreicht wird, die aus Auszahlungen (negative Werte) und Ein-
zahlungen (positive Werte) besteht, die in regelmäßigen Abständen erfolgen.
Die Werte, die an die Funktion IKV übergeben werden, können entweder tabellarisch
oder auch in einem Array übergeben werden (Abbildung 8.14).
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