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8.4.1
Polynomnullstellen finden
Ja, es ist möglich. Mit IKV können quasi beliebige Polynomnullstellen, Wende- und
Extrempunkte berechnet und anschließend in einem Punkt(XY)-Diagramm visuali-
siert werden.
Untersuchen wir ein Polynom 4. Grades in der Form
y= a + b*x + c*x^2 + d*x^3 + e*x^4
das optimal im betrachteten Zahlenbereich vier Nullstellen aufweist. Sie haben zwei
Möglichkeiten, ein solches Polynom zu finden und in einem Punkt(XY)-Diagramm
darzustellen. Entweder Sie legen die Koeffizienten a, b, c, d und e fest und berechnen
für ein bestimmtes X-Achsenintervall die entsprechenden y-Werte und schauen, wie
das Polynom verläuft. Einfacher geht es aber, indem Sie die X-/Y-Koordinaten vorge-
ben und Excel die Koeffizienten mithilfe einer Regressionsrechnung ermitteln lassen,
und das geht wie folgt (Abbildung 8.16).
Abbildung 8.16: Polynom 4. Grades
In A2:B6 definieren Sie fünf Koordinatenpunkte, denn um ein Polynom n-ten Grades zu
bestimmen, brauchen Sie n+1 Datenpunkte. Erstellen Sie aus diesen Datenpunkten ein
Punkt(XY)-Diagramm (nur mit Punkten, ohne Linien!). Die Koordinatenpunkte sollten
so angeordnet sein, dass drei Punkte oberhalb der X-Achse liegen und zwei Punkte
unterhalb (oder zwei oberhalb und drei unterhalb), damit die Funktion vier Nullstellen
besitzt. Klicken Sie mit der rechten Maustaste einen der Datenpunkte an und wählen
Sie im Kontextmenü den Eintrag Trendlinie hinzufügen aus (Abbildung 8.17).
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