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Das Ganze funktioniert genauso mit Polynomen höheren Grades. Bis zur 8 haben wir
es selbst erfolgreich ausprobiert. Aber wie gesagt, es können nur die Nullstellen im
vorgegebenen Zahlenintervall gefunden werden. Wenn das vorgegebene Zahlen-
intervall mit dem X-Achsenintervall des Punkt(XY)-Diagramms übereinstimmt,
dürfte Ihnen keine sichtbare Nullstelle durch die Lappen gehen.
8.4.2
Ableitungen und Extrempunkte
Wer in der Schule aufgepasst hat, der weiß, dass man auch Extrempunkte und Wen-
depunkte von Funktionen bestimmen kann. Extrempunkte liegen dort, wo die erste
Ableitung des Polynoms Nullstellen aufweist. Über die zweite Ableitung sind dem-
entsprechend Wendepunkte zu ermitteln. Ein Polynom n-ten Grades hat maximal
n-1 Extrempunkte und n-2 Wendepunkte, da die erste Ableitung ein Polynom (n-1)-
ten Grades und die zweite Ableitung ein Polynom (n-2)-ten Grades ist. Die Ableitun-
gen eines Polynoms zu berechnen, ist in Excel sehr einfach (Abbildung 8.20).
Abbildung 8.20: Ableitungen von Polynomen berechnen
In Spalte C steht das Polynom, und ab Spalte D stehen die Ableitungen.
D2:=C3*$B3
Die Formel in D2 muss bis G6 kopiert werden.
Die erste Ableitung unseres Polynoms lautet also:
y=6,66666667*x^3-59*x^2+160,66666667*x-131,33333333
Auf diese Funktion wenden Sie nun das gleiche Verfahren mit IKV an wie auf das
ursprüngliche Polynom. Die Parameter der ersten Ableitung übertragen Sie in den
Bereich J14:J17. Die Schätzwerte stehen nun in L15:M23 und sind dieselben wie
zuvor, ebenso die benachbarten Formeln in Spalte N und O. Die Nullstellen der ersten
Ableitung stehen in P15:P17. Diesmal sind es nur drei (Abbildung 8.21).
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