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Unser Rettungsanker ist mal wieder Excel, das über im wahrsten Sinne des Wortes
angewandte Mathematik einen Zugang zu solch schwierigen Themen ermöglicht. Nach
dem Motto
Durch anwenden kapieren!
können wir unter Zuhilfenahme von Excel-Tabellen und den integrierten Funktionsbau-
steinen so einiges erreichen, ohne uns mit diesen abstrakten, formalen Systemen herum-
schlagen zu müssen. Doch worum geht es eigentlich bei der stochastischen Finanz-
mathematik? Um die statistische Analyse von Aktien und anderen Wertpapieren.
12.1
Wie stehen die Aktien?
Diese Frage gehört spätestens seit dem Börsengang der Telekom genauso zum Stamm-
tischgespräch wie die Ergebnisse der Fußball-Bundesliga. Was uns dabei am allermeis-
ten interessiert, sind die aktuellen Kursgewinne und -verluste.
Der relative Kursgewinn oder -verlust wird berechnet aus:
Relative Kursveränderung = (neuer Kurs alter Kurs) / alter Kurs
= Neuer Kurs / Alter Kurs – 1
zu verzeichnen, beträgt der Kursgewinn des Tages 15 %. Genauso gut kann die Kursver-
änderung auch in anderen Zeitintervallen wie Wochen, Monaten oder Jahren ausge-
drückt werden.
Beträgt der aktuelle Tageskurs einer Aktie 92
und der Kurs von gestern war mit 80
Es ist auch üblich, die sogenannte logarithmische Rendite als Kennziffer zu verwen-
den, die sich aus
R ln = LN(Neuer Kurs / Alter Kurs)
ergibt. Bei kleinen Kurschwankungen liefert die logarithmische Rendite ähnliche
Ergebnisse wie die relative Kursveränderung (auch einfache Rendite genannt). Im
Beispiel erhalten wir:
R ln = LN(92/80) = 0,13976
Bei sehr großen Kursschwankungen weichen die Ergebnisse stark voneinander ab,
wobei R ln einen wesentlichen handwerklichen Vorteil besitzt. Angenommen, der Kurs
sinkt am zweiten Tag wieder auf 80
, dann gilt:
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