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Abbildung 12.6: Beispielrechnung
Wenn man die Zinsperioden unendlich klein werden lässt, strebt x im Ausdruck
Abbildung 12.7: Ergibt die Eulersche Zahl e, wenn x gegen unendlich strebt
gegen unendlich, und die Formel nimmt den Wert der Eulerschen Zahl e =
2,71828182845905 an. Man spricht dann von stetiger Verzinsung oder (stetigem)
Wachstum. In Excel erhält man die Eulersche Zahl mit der Funktion EXP(1) .
Bei stetiger Verzinsung wächst das Kapital in einem Jahr somit auf:
=1000*e^4% = 1000*EXP(4%) = 1.040,8108
Der effektive Jahreszinssatz ergibt sich ferner aus:
=EXP(4%)-1 = 4,08107741923882 %
Will man andersherum wissen, mit welchem Zinssatz stetig verzinst werden muss, um
einen Effektivzinssatz von 4 % zu erhalten, so verwendet man die Umkehrfunktion von
EXP, nämlich LN.
=LN(1+4%) = 3,92207131532813 %
Und dies ist genau die Berechnung, mit der wir in unserem Aktien-Chart die loga-
rithmische Rendite R ln darstellen.
Die Werte des exponentiellen Trends im Chart können auch auf eigene Faust berech-
net werden.
Trendwert 1. Monat: =VARIATION($B$2:$B$26;;1) = 424,53
Trendwert 24. Monat: =VARIATION($B$2:$B$26;;24) = 306,52
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