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Das Wesen eines komplexen Systems ist es, dass seine Eigenschaften und sein Ver-
halten nicht der Summe seiner Einzelteile entsprechen, sondern dass sie darüber
hinausgehen.
Dies ist bei Formeln nicht der Fall. Es gibt keine Interdependenzen, keine Rückkoppe-
lungen innerhalb einer Formel, mag sie auch noch so kompliziert verschachtelt sein.
Die Betonung liegt auf EINER Formel. Im Gegensatz dazu kann eine Tabelle mit vielen
Formelzellen durch Zirkelbezüge (Iterationen) ein komplexes Verhalten aufweisen. (Ein
schönes Beispiel dazu zeigt das Kapitel Spiel des Lebens in Excel – Das Zauberbuch .
Auf unserer Homepage gibt es auch einen Beitrag zum Spiel des Lebens)
Eine stark verschachtelte Formel besteht aus vielen Einzelberechnungen, die wie Bau-
steine aufeinander aufbauen und über mehrere Ebenen zu einem Endergebnis zusam-
mengeführt werden. Die Teilberechnungen sind wie in einem Hierarchiebaum miteinan-
der verbunden. Der funktionale Zusammenhang zwischen den Teilberechnungen erfolgt
unidirektional, also auf Einbahnstraßen. Zwischen benachbarten Knoten (Teilberechnun-
gen) gibt es keine Abhängigkeiten. Genauso wenig kann ein untergeordneter Knoten von
einem Übergeordneten abhängig sein. Das wäre nämlich eine Rückkoppelung, und die
gibt es nicht in Formeln. Das klingt jetzt sehr abstrakt. Das folgende Beispiel wird aber
deutlich machen, was mit alledem gemeint ist.
Der indische Mathematiker Kaprekar erfand folgenden Algorithmus. Man nehme
eine beliebige Zahl x und quadriere sie. Die Ziffern des Quadrates teilt man in zwei
Hälften. Die eine Hälfte kommt nach links, und die zweite Hälfte kommt nach rechts.
Ist die Anzahl Ziffern des Quadrates ungerade, kommt die mittlere Ziffer nach rechts.
Nun addiert man beide resultierenden Zahlen. Entspricht das Ergebnis der Ausgangs-
zahl x, ist sie eine Kaprekarzahl. Formal kann die Rechenregel so formuliert werden:
1.
Schritt: x ^ 2 = abcd
Schritt: ab+cd – x = 0
2.
Ist das Ergebnis WAHR , ist x eine Kaprekarzahl. Das Ganze mit Excel-Formel lautet:
=WENN(LINKS(zahl^2;KÜRZEN(LÄNGE(zahl^2)/2))+RECHTS(zahl^2;
LÄNGE(zahl))=zahl;"Kaprekarzahl";"")
Die Teilberechnungen der Formel sind hierarchisch aufgebaut. Wie konkret, zeigt die
Abbildung 1.21 mit der Ausgangszahl zahl=297 .
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