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Streuungsmaße messen durchschnittliche Abweichungen der Werte einer Daten-
reihe von ihrem Mittelwert. Um zu verhindern, dass sich positive und negative
Abweichungen neutralisieren, hat man zwei Möglichkeiten. Entweder man betrach-
tet nur die Absolutwerte der Abweichungen (so macht es die Funktion MITTELABW
zur Berechnung der mittleren, absoluten Abweichung), oder man quadriert die
Abweichungen. Nach diesem Prinzip wird die Varianz berechnet und weiterhin die
Standardabweichung, welche die Wurzel der Varianz ist.
Varianz = SUMME((Werte-MITTELWERT(Werte))^2)/ANZAHL(Werte)
Die Berechnung der Varianz gibt es in den Alternativen VARIANZEN, VARIANZENA,
VARIANZ und VARIANZA. Die ersten beiden gehen davon aus, dass die Datenreihe
aus einer vollständigen Grundgesamtheit besteht. Die letzten beiden unterstellen,
dass die beobachteten Werte lediglich eine Stichprobe der Grundgesamtheit dar-
stellen. Die Alternativen mit der A-Erweiterung interpretieren WAHR als 1 und
FALSCH und Text als 0.
Multipliziert man die Varianz mit der Anzahl der Werte der Datenreihe, so erhält
man die Summe der quadrierten Abweichungen. Den gleichen Zweck erfüllt die
Funktion SUMQUADABW.
Zieht man von allen vier Varianzfunktionen die Quadratwurzel, erhält man ihre
Pendants zur Berechnung der Standardabweichung STABWN, STABWNA, STABW
und STABWA.
KOVAR berechnet die Varianz von zwei zueinander in Beziehung gesetzten Daten-
reihen und wird beispielsweise in der Kapitalmarkttheorie (Capital-Asset-Pricing-
Modell) benötigt. Rechnerisch entspricht KOVAR(DatA;DatB) dem Ergebnis aus:
{=MITTELWERT((DatA-MITTELWERT(DatA))*(DatB-MITTELWERT(DatB)))} .
Die folgende Abbildung 3.6 vergleicht Datenreihen mit gleichem arithmetischen
Mittel, aber unterschiedlichen Streuungen. Wie zu sehen ist, sind die Streuungs-
maße der Wertereihe B kleiner, da ihre Werte näher am arithmetischen Mittelwert
liegen.
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