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5.3
Zu den hyperbolischen Funktionen
Die hyperbolischen Funktionen sind, trotz ihrer an Winkelfunktionen erinnern-
den Namen, keine eigentlichen Winkelfunktionen. Das wird schon daran deutlich,
dass sie im Gegensatz zu den Winkelfunktionen nicht periodisch verlaufen. Die
Namensgebung rechtfertigt sich aber aufgrund einer großen formalen Überein-
stimmung bei den Beziehungen zwischen den einzelnen Funktionen sowie aus
mathematischen Zusammenhängen zwischen Winkelfunktionen und hyperboli-
schen Funktionen.
Dass die Funktionen als hyperbolisch bezeichnet werden, rührt daher, dass sie ge-
ometrisch anhand einer gleichseitigen Hyperbel mit der Gleichung x^2 y^2 = 1
gedeutet werden, also einer Kurve, die aus zwei zueinander symmetrischen Ästen
besteht, die sich ins Unendliche erstrecken.
cosh α
2
1
sinh α
x
α
0
2
3
4
–1
x^2–y^2=1
–2
Abbildung 5.3 Deutung der Funktionen an der gleichseitigen Hyperbel
Die Funktionen stellen eine Verbindung zwischen der Fläche her, die von einer
vom Nullpunkt ausgehenden Geraden, ihrem Spiegelbild an der x-Achse und der
genannten Hyperbel begrenzt wird, sowie der Länge verschiedener Strecken, die
sich dabei ergeben. So ist sinh( D ) die positive y-Koordinate des Schnittpunkts der
Geraden mit der Hyperbel, cosh( D ) die dazugehörige x-Koordinate, tanh( D ) ist
die y-Koordinate bei x=1 .
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