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6.3
Umwandlungen zwischen Zahlensystemen
Zwölf Funktionen in dieser Kategorie dienen der Umwandlung von Zahlen aus ei-
nem Zahlensystem in ein anderes System. Neben dem Dezimalsystem werden das
Dualsystem, das Oktalsystem und das Hexadezimalsystem berücksichtigt. Für je-
des System sind jeweils drei Funktionen vorhanden, die für die Umwandlung in
die anderen Systeme sorgen.
Die Zahlensysteme unterscheiden sich durch die Zahl der verwendeten Ziffern, die
als Basis bezeichnet wird.
Das Dezimalsystem verfügt bekanntlich über 10 Ziffernzeichen (0 bis 9). Kommen
Sie beim Zählen einer Zahl nach der 9 an, dann wird die erste Ziffer genommen
und eine 0 angehängt.
Das Dualsystem, das auch als Binärsystem bezeichnet wird, verwendet nur die Zif-
fern 0 und 1. Sie zählen also 0, 1, 10, 11, 100 etc.
Im Oktalsystem werden 8 Ziffern verwendet, Sie zählen 0, 1, 2, …, 7, 10, 11, …,
17, 20.
Das Hexadezimalsystem verwendet zusätzlich zu den bekannten Ziffern von 0 bis
9 noch die Buchstaben von A bis F, um auf 16 Zeichen zu kommen.
Abbildung 6.3 Übersicht über die unterstützten Zahlensysteme
Bei der Darstellung binärer Werte kann es schnell zu Zahlen mit vielen Stellen
kommen, da ja nur zwei Ziffern zur Verfügung stehen. Das Oktal- und das Hexa-
dezimalsystem werden deshalb auch benutzt, um binäre Werte kürzer darstellen
zu können. Das ist leicht möglich, weil es sich bei einer Basis von 8 bzw. 16 Zei-
chen jeweils um Potenzen von 2 handelt.
Der Zusammenhang zwischen dem Wertebereich – m – und der notwendigen An-
zahl von Ziffern – n – für die Darstellung jeder Zahl in diesem Bereich und der Basis
des verwendeten Zahlensystems – b – ist allgemein mit der Formel
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