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Berechnung der Standardabweichung bei Testergebnissen
Bei der Auswertung von Testergebnissen stellt sich regelmäßig die Frage, welche
durchschnittlichen Werte zustande kommen und wie groß die Streuung ist. Hier
ein einfaches Beispiel: ein Test, an dem zahlreiche Personen beteiligt sind und der
im Ergebnis verschiedene Punktwerte geliefert hat. Die Punktwerte sind in der
Spalte B aufgelistet.
Liegen die gesamten Werte vor, kann leicht der arithmetische Mittelwert berech-
net werden. Sie benutzen die Funktion MITTELWERT() und geben als Argumente
die Adressen des Bereichs mit den Punktwerten an. Ein anderer mittlerer Wert ist
der MEDIAN() , der auf dieselbe Weise errechnet werden kann. Das Ergebnis ist
hier 1.208 und ist so zu verstehen, dass in diesem Beispiel genau die Hälfte der
Werte über 1.208 und die andere Hälfte unter 1.208 liegt.
Der Mittelwert selbst sagt aber noch nichts über die Streuung der Ergebnisse aus.
Bei gleichem Mittelwert können ja die Werte eng um den Mittelpunkt herumlie-
gen oder auch ziemlich weit davon entfernt.
In der Spalte C sind hier zur Veranschaulichung die Differenzen zum Mittelwert be-
rechnet worden, einfach durch Subtraktion des Einzelwertes vom Mittelwert. Wird
von diesen Differenzen der Mittelwert gebildet, zeigt sich, dass sich die negativen
und positiven Abweichungen aufheben. Das Ergebnis ist also nicht aussagekräftig.
Verbessert werden kann die Situation, wenn wie in Spalte D mit Hilfe der Funk-
tion ABS() die absolute Differenz zum Mittelwert gebildet wird. Das Ergebnis in
Zelle D17 ist die durchschnittliche Abweichung.
Diese einfache Berechnung der Abweichung hat aber den Nachteil, dass das Ergeb-
nis durch wenige extrem große oder extrem kleine Werte sehr stark beeinflusst
werden kann. Um dem zu entgehen, wird bei den Funktionen für die Berechnung
der Varianz und der Standardabweichung mit den Quadraten der Abweichung ge-
arbeitet. Die Varianz ist gleich dem Mittelwert der Quadrate der Abweichung. Die
Formel in Excel 2010 heißt:
=VAR.P(B5:B16)
Die Varianz ist in der deskriptiven Statistik ein Maß für die Streuungsbreite.
Zur Ermittlung der Standardabweichung wird dann wieder die Wurzel aus der Va-
rianz gezogen.
=STABW.N(B5:B16)
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