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Weibull-Verteilung: Diese Verteilung wird gerne zur Beschreibung der Ausfallra-
ten von Produkten in der Qualitätssicherung verwendet. Siehe: WEIBULL.VERT() .
Dichtefunktion und Verteilungsfunktion
Bei allen diskreten Verteilungen mit einem bestimmten Wertebereich kann jedem
möglichen Elementarereignis i eine ganz bestimmte Wahrscheinlichkeit zugeord-
net werden. Der entsprechende Wert wird durch die Dichtefunktion geliefert. Die
Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Versuch ein Ausgang x < i beobachtet wird,
wird durch die Verteilungsfunktion geliefert.
Bei stetigen Verteilungen ist es nicht möglich, einfach einem bestimmten Wert x
eine Wahrscheinlichkeit zuzuordnen. Es ist ja die Besonderheit der stetigen Ver-
teilung, dass selbst in dem kleinsten Intervall immer noch unendlich viele x -Werte
zu finden sind, sodass die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen x -Wert Null ist.
Eine Wahrscheinlichkeit, die ungleich Null ist, kann deshalb nur für bestimmte In-
tervalle existieren. Den Wahrscheinlichkeitsverteilungen liegt deshalb mathema-
tisch immer eine Dichtefunktion zugrunde, bei der Normalverteilung etwa die be-
rühmte Glockenkurve. Der jeweilige y -Wert sagt hier noch nichts über die
Wahrscheinlichkeit des zugehörenden x -Wertes aus. Erst die Fläche zwischen zwei
x -Werten (mathematisch das bestimmte Integral) ist ein Maß für die Wahrschein-
lichkeit. In der Abbildung liefert die dunkle Fläche unter der Glocke die Wahr-
scheinlichkeit eines Wertes bis zu x1 , die Fläche zwischen x1 und x2 die Wahr-
scheinlichkeit eines Wertes in diesem Bereich.
Abbildung 7.4 Wahrscheinlichkeit als Flächenanteil einer Verteilung
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