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Die Varianzanalyse soll nun prüfen, ob behauptet werden kann, dass alle diese
Stichproben aus einer einzigen Grundgesamtheit stammen können und deshalb
auch in der zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeitsverteilung übereinstimmen.
Oder belegen die Daten die entgegengesetzte Vermutung, dass die Stichproben für
ganz unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen sprechen? Die zu prü-
fende Nullhypothese kann also so formuliert werden: Alle Stichproben stammen
aus der gleichen Grundgesamtheit, und die beobachteten Mittelwertunterschiede
sind rein zufällig und statistisch nicht signifikant.
Das Verfahren, um die Nullhypothese zu prüfen, verwendet eine Quadratsum-
menzerlegung. Dabei wird die Summe der quadrierten Abweichungen der Merk-
malswerte vom Gesamtmittelwert in zwei Teile zerlegt. Das eine – q1 – ist die
Summe der quadrierten und jeweils mit dem Stichprobenumfang gewichteten Ab-
weichungen der Stichprobenmittelwerte vom Gesamtmittelwert, das andere – q2
– ist die Summe der quadrierten Abweichungen der einzelnen Merkmalswerte
vom jeweiligen Stichprobenmittelwert. Die erste Summe ist ein Maß für die Streu-
ung zwischen den Stichproben, das zweite ein Maß für die Streuung innerhalb der
Stichproben. Mit der Formel
q = q1 + q2
wird dann ein Wert ermittelt, der als Maß der Varianz aller Werte interpretiert
werden kann.
Sind die Daten wie in der Abbildung vorbereitet, kann das Analyse-Tool eingesetzt
werden. Im Dialog Analyse-Funktionen wird dazu die Option Anova: Einfakto-
rielle Varianzanalyse gewählt. Anschließend werden die Angaben zum Eingabe-
bereich eingetragen. In diesem Fall ist es der Bereich B4:D18, die Spaltenbeschrif-
tungen werden mit eingeschlossen, wenn gleichzeitig die Option Beschriftungen
in erster Zeile aktiviert ist. Unter Geordnet nach: wird festgelegt, ob die Stich-
probenwerte jeweils in einer Spalte oder Zeile angeordnet sind. In dem Textfeld Al-
pha: wird das Signifikanzniveau angegeben, also die maximal zulässige geschätzte
Irrtumswahrscheinlichkeit. Die Vorgabe 0,05 für 5 % kann hier übernommen wer-
den. Unter Ausgabe kann die Option Neues Tabellenblatt genutzt werden.
Der Ausgabebereich kann mit ein paar Formatierungsmaßnahmen etwas über-
sichtlicher gemacht werden, insbesondere durch Anpassung der Spaltenbreite,
durch Zahlenformate mit weniger Dezimalstellen und durch einen Umbruch der
Beschriftungen.
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