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Abbildung 16.30 Trigonometrische Funktionen
Gearbeitet wird mit Winkelgrößen, die nicht in Grad, sondern in Bogenmaß angegeben
sind. Als Bogenmaß eines Winkels wird die Länge des Kreisbogens bezeichnet, den der
Winkel aus dem Einheitskreis (Kreis mit dem Radius 1) ausschneidet. Da der Umfang ei-
nes Kreises 2*r*PI ist, beträgt der Umfang des Einheitskreises 2*PI , das Bogenmaß des
Winkels 360 Grad ist also 2*PI .
Die Umrechnung von Grad in Bogenmaß ist demnach:
Grad = Bogenmaß*180/PI
Bogenmaß = Grad*PI/180
Die Winkelfunktionen geben die Verhältnisse bestimmter Seiten eines rechtwinkligen
Dreiecks in Abhängigkeit von einem Winkel an:
SIN(x) = Gegenkathete/Hypothenuse
COS(x) = Ankathete/Hypothenuse
TAN(x) = Gegenkathete/Ankathete
COT(x) = Ankathete/Gegenkathete
Der Kotangens ist als Funktion in Excel nicht enthalten, da er der Kehrwert des Tangens
ist:
COT(x) = 1/TAN(x)
Mit den jeweiligen Arkus-Funktionen wird ausgehend von einer Winkelfunktion der
zugehörige Winkel im Bogenmaß (= Arcus) ermittelt. Es gilt also für alle Winkelfunk-
tionen eine Beziehung nach dem Muster:
Wenn y = SIN(x) dann gilt ARCSIN(y) = x
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