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Hyperbolische Funktionen
Die hyperbolischen Funktionen sind, trotz ihrer an Winkelfunktionen erinnernden
Namen, keine eigentlichen Winkelfunktionen. Das wird schon daran deutlich, dass sie
im Gegensatz zu Winkelfunktionen nicht periodisch verlaufen. Die Namensgebung
rechtfertigt sich aber aus einer großen formalen Übereinstimmung bei den Beziehun-
gen zwischen den einzelnen Funktionen sowie aus mathematischen Zusammenhängen
zwischen beiden. Anwendung finden derartige Funktionen z. B. in einigen statistischen
Näherungsverfahren, bei statischen Berechnungen und in der Analysis.
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Abbildung 16.31 Hyperbolische Funktionen
Die Bezeichnung der inversen Funktionen (Area-Funktionen) mit ARC ... (analog zu den
Arkus-Funktionen der Winkelfunktionen) ist allerdings sehr unglücklich: Die Area-
Funktionen liefern keinen Winkel im Bogenmaß (Arcus), sondern in der geometrischen
Deutung eine Fläche. Der Cotangens hyperbolicus ist in Excel nicht eigens als Funktion
enthalten, da er der Kehrwert des Tangens hyperbolicus ist:
coth(x) = 1/tanh(x)
Für die Area-Funktionen gilt (analog zu den Winkelfunktionen) für alle hyperbolischen
Funktionen eine Beziehung nach dem Muster:
Wenn y = SINHYP(x), dann gilt ARCSINHYP(y) = x
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